بررسی بسیاری از مباحث در شاخه های مختلف علوم و مهندسی منجر به حل مسائل مختلف در جبر خطی با ابعاد بزرگ می شود و  از مهمترین مسائل حل دستگاه معادلات خطی مسئله مقدار ویژه و مسئله کمترین توان های دوم است. کتاب جبر خطی عددی به ارائه و حل این مساله می پردازد.

 فهرست مندرجات

فصل اول : مروری بر پیش نیازها

مفاهیم اولیه ........................................................................... 1

دترمینان و معکوس ماتریس ............................................. 8

فضا برداری و برخی از خواص آن ............................................ 11

منشاء ظهور دو مساله اساسی جبر خطی ............................................ 18

تمرینات ............................................22

فصل دوم : ضرب داخلی و نرم

نرم ............................................29

ضرب داخلی ............................................ 40

تمرینات ............................................53

فصل سوم : حل دستگاه معادلات خطی

روشهای حذفی گاوس و گاوس-جردن ............................................ 58

روش حذفی گاوس ............................................ 58

تعداد اعمکال حسابی در روش حذفی گاوس ............................................ 63

محور گیری جزئی ............................................ 66

محورگیری کلی ............................................69

روش گاوس –جردن ............................................ 71

تجزیه LU یک ماتریس ............................................ 72

الگوریتم دولیتل برای محاسبه تجزیه LU ............................................ 80

کاربرد تجزیه LU ............................................ 83

تجزیه LDL^H  ماتریس هرمینی ............................................84

ماتریس معین مثبت ............................................ 86

ماتریس های غالب قطری اکید ............................................ 94

خطای ناسی از اختلال در حل دستگاه معادلات خطی ............................................ 95

تمرینات ............................................ 102

فصل چهارم : مسائل مقدار ویژه

مباحث نظری ............................................ 109

روش توانی و توانی معکوس ............................................ 126

روش توانی ............................................ 126

روش توانی معکوس ............................................130

محاسبه مقادیر ویژه با استفاده از روش تکراری LU ............................................ 133

تجزیه QR بااستفاده از الگوریتم گرام –اشمیت ............................................ 137

تجزیه QR بااستفاده از ماتریس های هوسهولدر ............................................ 141

تجزیه QR بااستفاده از ماتریس های گیونز............................................ 149

روش تکراری QR .......................................... 158

روش تکراری QR  پایه ای .......................................... 159

روش تکراری QR  هسنبرگ .......................................... 159

مقادیر ویژه ماتریس های سه قطری متقارن ...................................................... 164

تمرینات ................................................... 167

فصل پنجم : روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی

ماتریس تنک و شیوه های ذخیره سازی آنها ................................................... 172

چرا روش تکراری؟ ................................................... 174

روشهای تکراری ژاکوبی و گاوس –سایدل ................................................... 176

روش تکراری ژاکوبی ................................................... 176

روش تکراری گاوس-سایدل ................................................... 181

روشهای تکراری ایستا ................................................... 184

شکل ماتریسی روش های زاکوبی –سایدل ................................................... 188

تمرینات ................................................... 194

فصل ششم : مساله کمترین توان های دوم

دو مثال مقدماتی ................................................... 197

مساله کمترین توان های دوم و معادلات نرمال ................................................... 201

مساله کمترین توان های در حالت رتبه کامل ................................................... 203

تجزیه مقدار تکین ................................................... 205

حل مساله کمترین توان های دوم در حالت کلی ................................................... 214

فشرده سازی تصاویر به کمک SVD ................................................... 222

تمرینات ................................................... 224

منابع ................................................... 229